Kostenloser Bruchrechner mit Lösungsweg
Addieren und subtrahieren Sie beliebige Brüche und gemischte Zahlen mit detaillierter Schritt-für-Schritt-Erklärung und visueller Darstellung.
Visuelle Darstellung
Schritt-für-Schritt Anleitung: Brüche addieren und subtrahieren
🚀 Schnellstart: So benutzen Sie den Rechner
- Erste Zahl eingeben: Tragen Sie die ganze Zahl (falls vorhanden), den Zähler und Nenner ein
- Operation wählen: Klicken Sie auf + oder - je nach gewünschter Rechenart
- Zweite Zahl eingeben: Wiederholen Sie Schritt 1 für die zweite Zahl
- Berechnen: Klicken Sie auf "Berechnen" für das Ergebnis mit Lösungsweg
Was sind Brüche? - Die Grundlagen verstehen
Ein Bruch ist eine Art, Teile eines Ganzen darzustellen. Der Zähler (obere Zahl) zeigt, wie viele Teile wir haben, der Nenner (untere Zahl) zeigt, in wie viele gleiche Teile das Ganze aufgeteilt ist.
Beispiel: 3/4 (drei Viertel)
3 von 4 Teilen sind gefüllt = 3/4
Die fundamentale Regel: Gleiche Nenner
Das wichtigste Prinzip beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen:
⚠️ Brüche können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie den gleichen Nenner haben!
Warum? Weil wir nur gleich große Teile zusammenzählen können.
✅ Richtig:
2/5 + 1/5 = 3/5
Gleicher Nenner → Zähler addieren
❌ Falsch:
1/2 + 1/4 ≠ 2/6
Verschiedene Nenner → Erst erweitern!
Der 5-Schritte-Prozess
Schritt 1: Gemischte Zahlen umwandeln
Wandeln Sie gemischte Zahlen (wie 2½) in unechte Brüche um.
Formel: Ganzer Teil × Nenner + Zähler = neuer Zähler
Beispiel: 2¾ = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4
Warum? Unechte Brüche sind einfacher zu rechnen, da wir nur mit Zähler und Nenner arbeiten müssen.
Schritt 2: Gemeinsamen Nenner finden (kgV)
Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) beider Nenner.
Beispiel: Nenner 6 und 8
Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Vielfache von 8: 8, 16, 24, 32, ...
kgV = 24
Tipp: Bei kleinen Zahlen können Sie auch einfach multiplizieren: 6 × 8 = 48, aber 24 ist kleiner und funktioniert auch!
Schritt 3: Brüche erweitern
Bringen Sie beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner.
Regel: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren
Beispiel:
5/6 × 4/4 = 20/24
3/8 × 3/3 = 9/24
Schritt 4: Rechnen
Jetzt können Sie die Zähler addieren oder subtrahieren.
20/24 + 9/24 = (20 + 9)/24 = 29/24
oder
20/24 - 9/24 = (20 - 9)/24 = 11/24
Schritt 5: Kürzen und vereinfachen
Kürzen Sie das Ergebnis und wandeln Sie es gegebenenfalls in eine gemischte Zahl um.
Kürzen: 29/24 ist bereits vollständig gekürzt
Als gemischte Zahl: 29 ÷ 24 = 1 Rest 5 → 1 5/24
Häufige Fehler und wie Sie sie vermeiden
❌ Fehler 1: Nenner addieren
1/2 + 1/3 ≠ 2/5
Die Nenner werden NICHT addiert! Erst gemeinsamen Nenner finden.
❌ Fehler 2: Vergessen zu kürzen
6/8 sollte zu 3/4 gekürzt werden
Immer prüfen, ob das Ergebnis gekürzt werden kann!
❌ Fehler 3: Falsches Erweitern
Nur Zähler oder nur Nenner erweitern
IMMER beide mit derselben Zahl multiplizieren!
❌ Fehler 4: Negative Vorzeichen
Bei Subtraktion aufpassen: a - (-b) = a + b
Doppelte Negative werden zu Plus!
Praktische Übungsbeispiele
Beispiel 1: Einfache Addition
1/4 + 2/4 = ?
Lösung: Gleicher Nenner → 1 + 2 = 3 → 3/4
Beispiel 2: Verschiedene Nenner
1/3 + 1/6 = ?
Lösung: kgV(3,6) = 6 → 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Beispiel 3: Gemischte Zahlen
2 1/2 - 1 1/4 = ?
Lösung: 5/2 - 5/4 = 10/4 - 5/4 = 5/4 = 1 1/4
Wann braucht man Bruchrechnung im Alltag?
🍕 Kochen & Backen
Rezepte anpassen: 1½ Tassen + ¾ Tassen Mehl
🔧 Handwerk
Maße addieren: 2¾ Zoll + 1⅜ Zoll Rohrlänge
⏰ Zeitplanung
Arbeitszeiten: 2½ Stunden + 1¼ Stunden