Bruch Umwandeln & Kürzen

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Bruch ↔ Dezimalzahl

Dieser Rechner rechnet Brüche in Dezimalzahlen (umgangssprachlich: Kommazahlen) um und umgekehrt.

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Bruch kürzen / erweitern

Dieses Skript erweitert oder kürzt einen beliebigen Bruch.

Brüche umwandeln, kürzen und erweitern

1. Umwandlung: Bruch ↔ Dezimalzahl

Die Umwandlung zwischen Brüchen und Dezimalzahlen (Kommazahlen) ist eine grundlegende Fähigkeit.

  • Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln:

    Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner.

    Dezimalzahl = Zähler ÷ Nenner

    Beispiel: Der Bruch 3/4 wird zu 3 ÷ 4 = 0.75.

  • Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln:

    Dieser Prozess hat mehrere Schritte:

    1. Schreiben Sie die Dezimalzahl als Zähler und die 1 als Nenner. (z.B. 0.75 → 0.75/1)
    2. Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit 10 für jede Nachkommastelle. (z.B. 0.75 hat 2 Stellen → (0.75·100) / (1·100) = 75/100)
    3. Kürzen Sie den Bruch, indem Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen. (ggT von 75 und 100 ist 25 → (75÷25) / (100÷25) = 3/4)

2. Kürzen und Erweitern

Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen. Der Wert des Bruchs ändert sich nicht. Man kürzt meist mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT), um den Bruch so weit wie möglich zu vereinfachen.
Erweitern ist das Gegenteil: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert. Dies ist nützlich, um Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.