Rechnen mit gemischten Brüchen
🚀 Schnellstart-Anleitung
1. Einfache Brüche eingeben:
Für 3/4 geben Sie ein: Zähler = 3, Nenner = 4
2. Gemischte Brüche eingeben:
Für 2 1/3 geben Sie ein: Ganze = 2, Zähler = 1, Nenner = 3
Komplette Anleitung zum Bruchrechnen
Was sind Brüche? 🍰
Ein Bruch ist ein Ausdruck für einen Teil eines Ganzen. Stellen Sie sich eine Pizza vor:
Beispiel: Sie haben eine Pizza in 8 Teile geschnitten und essen 3 Stücke.
Das sind 3/8 der Pizza
• Zähler (3) = Anzahl der gegessenen Stücke
• Nenner (8) = Gesamtanzahl der Stücke
Gemischte Zahlen verstehen 🥧
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch:
Beispiel: 2 1/4 bedeutet "2 ganze und ein Viertel"
2 1/4 = 2 + 1/4 = 9/4
Umwandlung: (2 × 4 + 1) ÷ 4 = 9/4
⚠️ Wichtig: Vor dem Rechnen werden gemischte Zahlen immer in unechte Brüche umgewandelt!
Addition von Brüchen ➕
Grundregel: Brüche können nur addiert werden, wenn sie den gleichen Nenner haben!
Fall 1: Gleiche Nenner
2/5 + 1/5 = (2+1)/5 = 3/5
Zähler addieren, Nenner bleibt gleich
Fall 2: Verschiedene Nenner
1/3 + 1/4 = ?
Schritt 1: Hauptnenner finden (kgV von 3 und 4 = 12)
Schritt 2: Erweitern: 1/3 = 4/12 und 1/4 = 3/12
Schritt 3: Addieren: 4/12 + 3/12 = 7/12
💡 Tipp: Der Rechner findet automatisch den Hauptnenner für Sie!
Subtraktion von Brüchen ➖
Die Subtraktion funktioniert genau wie die Addition - nur dass wir die Zähler subtrahieren:
Beispiel: 3/4 - 1/6
Schritt 1: Hauptnenner finden (kgV von 4 und 6 = 12)
Schritt 2: Erweitern: 3/4 = 9/12 und 1/6 = 2/12
Schritt 3: Subtrahieren: 9/12 - 2/12 = 7/12
⚠️ Achtung bei negativen Ergebnissen: 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2
Multiplikation von Brüchen ✖️
Gute Nachricht: Multiplikation ist am einfachsten - kein Hauptnenner nötig!
Formel
a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
Beispiel: 2/3 × 3/4
Schritt 1: Zähler multiplizieren: 2 × 3 = 6
Schritt 2: Nenner multiplizieren: 3 × 4 = 12
Schritt 3: Ergebnis: 6/12 = 1/2 (gekürzt)
💡 Profi-Tipp: Sie können vor der Multiplikation kürzen! 2/3 × 3/4 = 2/4 = 1/2
Division von Brüchen ➗
Der Trick: Division wird zur Multiplikation mit dem Kehrwert!
Formel
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
(Zweiten Bruch "umdrehen" und multiplizieren)
Beispiel: 3/4 ÷ 2/5
Schritt 1: Kehrwert bilden: 2/5 wird zu 5/2
Schritt 2: Multiplizieren: 3/4 × 5/2
Schritt 3: Rechnen: (3×5)/(4×2) = 15/8 = 1 7/8
⚠️ Wichtig: Division durch Null ist nicht erlaubt! (Nenner des zweiten Bruchs darf nicht 0 sein)
Häufige Fehler vermeiden ❌
❌ Falsch
1/2 + 1/3 = 2/5
Nenner dürfen nicht einfach addiert werden!
✅ Richtig
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Erst auf gleichen Nenner bringen!
Weitere häufige Fehler:
- Vergessen, den Bruch am Ende zu kürzen
- Bei gemischten Zahlen das Vorzeichen falsch setzen
- Bei Division vergessen, den Kehrwert zu bilden
- Nenner = 0 eingeben (mathematisch nicht erlaubt)
Praktische Beispiele aus dem Alltag 🏠
🍰 Backen und Kochen
Problem: Ein Rezept braucht 2 1/4 Tassen Mehl. Sie haben nur 1 3/4 Tassen. Wie viel fehlt?
2 1/4 - 1 3/4 = 9/4 - 7/4 = 2/4 = 1/2 Tasse
🔧 Handwerk
Problem: Sie brauchen Bretter von 3/4 Zoll Dicke. Wie dick werden 3 Bretter übereinander?
3 × 3/4 = 9/4 = 2 1/4 Zoll
⏰ Zeit
Problem: Eine Aufgabe dauert 2 1/3 Stunden. Wie lange dauern 1 1/2 solcher Aufgaben?
2 1/3 × 1 1/2 = 7/3 × 3/2 = 21/6 = 3 1/2 Stunden
Profi-Tipps für Fortgeschrittene 🎯
💡 Tipp 1: Vor-Kürzen bei Multiplikation
Statt 6/8 × 4/9 = 24/72 zu rechnen, kürzen Sie vorher:
6/8 × 4/9 = (6÷2)/(8÷4) × (4÷2)/(9÷3) = 3/2 × 2/3 = 1
🧮 Tipp 2: Dezimalbrüche erkennen
Manche Brüche lassen sich leicht in Dezimalzahlen umwandeln:
1/2 = 0,5 | 1/4 = 0,25 | 3/4 = 0,75 | 1/5 = 0,2
📐 Tipp 3: Kreuz-Multiplikation zum Vergleichen
Welcher Bruch ist größer: 3/4 oder 5/7?
3×7 = 21 vs. 4×5 = 20 → 21 > 20 → 3/4 > 5/7
Häufig gestellte Fragen (FAQ) ❓
Warum muss ich bei Addition einen gemeinsamen Nenner finden?
Stellen Sie sich vor, Sie wollen 1/2 Apfel + 1/3 Apfel zusammenzählen. Das geht nur, wenn beide Äpfel gleich groß geschnitten sind! Deshalb brauchen wir gleiche "Stücke" (Nenner).
Was ist der Unterschied zwischen echten und unechten Brüchen?
Echter Bruch: Zähler < Nenner (z.B. 3/4)
Unechter Bruch: Zähler ≥ Nenner (z.B. 5/4 = 1 1/4)
Wie finde ich den größten gemeinsamen Teiler (ggT)?
Beispiel für ggT(12, 18): Listen Sie alle Teiler auf: 12: 1,2,3,4,6,12 | 18: 1,2,3,6,9,18 → Größter gemeinsamer Teiler = 6
Warum wird bei Division der Kehrwert gebildet?
Division durch einen Bruch ist das Gleiche wie Multiplikation mit seinem Kehrwert. Beispiel: "Wie oft passt 1/4 in 1/2?" = "1/2 geteilt durch 1/4" = 1/2 × 4/1 = 2