Gleichungen online lösen
Lineare & quadratische Gleichungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungsweg
Unterstützt: ax²+bx+c=0, 3x+5=2x+7, x²=16, 5x²+3x+7=0 und mehr
Mathematische Symbole:
Lösungsweg Schritt für Schritt
Was kann dieser Gleichungsrechner?
🔢 Unterstützte Gleichungstypen
- Lineare Gleichungen: 3x + 5 = 2x + 7
- Quadratische Gleichungen: x² - 8x + 12 = 0
- Einfache Potenzgleichungen: 3x² = 31
- Gleichungen mit Klammern: 2(x + 3) = 4x - 1
- Bruchgleichungen: x/2 + 3 = 5
- Gleichungen mit Wurzeln: √x = 4
⚡ Features & Funktionen
- Schritt-für-Schritt-Lösung: Jeder Rechenschritt erklärt
- Virtuelle Tastatur: Mathematische Symbole per Klick
- Automatische Erkennung: Linear vs. quadratisch
- Diskriminanten-Analyse: Anzahl der Lösungen
- Mehrsprachige Unterstützung: x, х (rus), x² Symbole
- Sofortige Ergebnisse: Ohne Neuladen der Seite
📚 Wie löst man verschiedene Gleichungen?
Lineare Gleichungen
Ziel: Variable x isolieren durch Äquivalenzumformungen
Beispiel: 3x + 5 = 2x + 7 → x = 2
Quadratische Gleichungen
Form: ax² + bx + c = 0, Lösung mit Diskriminante
Beispiel: x² - 5x + 6 = 0 → x₁ = 2, x₂ = 3
Schritt-für-Schritt Anleitung
Das Lösen von Gleichungen folgt einem systematischen Vorgehen mit Äquivalenzumformungen. Das Ziel ist es, die Variable (meist x) auf einer Seite der Gleichung zu isolieren.
Grundprinzip der Äquivalenzumformungen
Was man auf der einen Seite der Gleichung macht, muss man auch auf der anderen Seite machen:
- Beide Seiten um die gleiche Zahl addieren/subtrahieren
- Beide Seiten mit der gleichen Zahl (≠0) multiplizieren/dividieren
- Terme auf beiden Seiten zusammenfassen
Typisches Vorgehen
- Vereinfachen: Klammern auflösen, gleiche Terme zusammenfassen
- Variablen sammeln: Alle x-Terme auf eine Seite bringen
- Konstanten sammeln: Alle Zahlen ohne Variable auf die andere Seite
- Koeffizient eliminieren: Durch die Zahl vor x dividieren
Beispiel:
3x - 7 + 5 = x + 6
1. Vereinfachen: 3x - 2 = x + 6
2. x subtrahieren: 2x - 2 = 6
3. 2 addieren: 2x = 8
4. Durch 2 dividieren: x = 4