Kreisbogen berechnen
Zwei Felder sind auszufüllen. Rest wird berechnet.
Komplette Anleitung: Kreisbogen berechnen
Was ist ein Kreisbogen?
Ein Kreisbogen (auch Kreisausschnitt oder Kreissektor genannt) ist ein Teil eines Kreises, der aussieht wie ein Tortenstück. Stellen Sie sich vor, Sie schneiden ein Stück Kuchen - genau das ist ein Kreisbogen!
💡 Merktipp:
Denken Sie an eine Pizza: Der ganze Kreis ist die komplette Pizza, ein Kreisbogen ist ein einzelnes Pizzastück.
Die 4 wichtigsten Eigenschaften eines Kreisbogens
1. Radius (r)
Die Entfernung vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises. Beim Pizzastück sind das die beiden geraden Kanten.
2. Mittelpunktswinkel (α)
Wie "spitz" das Pizzastück ist. Wird in Grad gemessen. Ein ganzer Kreis hat 360°.
3. Bogenlänge (b)
Die Länge des gekrümmten Randes - also der "Kruste" des Pizzastücks.
4. Flächeninhalt (A)
Wie groß die Fläche des Pizzastücks ist - also wie viel Sie davon essen können!
So verwenden Sie den Rechner - Schritt für Schritt
Schritt 1: Werte eingeben
Geben Sie genau zwei der vier Werte ein. Mehr nicht, weniger nicht! Der Rechner braucht zwei Werte, um die anderen beiden berechnen zu können.
Schritt 2: Berechnen klicken
Klicken Sie auf den blauen "Berechnen"-Button. Der Rechner ermittelt automatisch alle fehlenden Werte.
Schritt 3: Ergebnis prüfen
Schauen Sie sich das Ergebnis und den detaillierten Lösungsweg an. So verstehen Sie, wie die Berechnung funktioniert.
Die Formeln - einfach erklärt
Alle Formeln für den Kreisbogen basieren auf einem einfachen Prinzip: Verhältnisrechnung!
Grundprinzip:
Kreisbogen-Wert = Kreis-Wert × (α / 360°)
Bogenlänge berechnen
Woher kommt das? Der Umfang eines ganzen Kreises ist 2πr. Unser Kreisbogen ist nur ein Teil davon - nämlich α/360° des ganzen Kreises.
Beispiel: Radius = 5 cm, Winkel = 90°
b = 2 × π × 5 × (90/360) = 2 × π × 5 × 0,25 = 7,85 cm
Flächeninhalt berechnen
Woher kommt das? Die Fläche eines ganzen Kreises ist πr². Unser Kreisbogen ist α/360° davon.
Beispiel: Radius = 5 cm, Winkel = 90°
A = π × 5² × (90/360) = π × 25 × 0,25 = 19,63 cm²
Winkel aus anderen Werten
Woher kommt das? Wir stellen einfach die obigen Formeln nach α um!
Praktische Beispiele
Beispiel 1: Tortenstück
Aufgabe: Eine runde Torte hat einen Durchmesser von 24 cm. Sie schneiden ein Stück mit einem Winkel von 45° ab. Wie lang ist die Kruste und wie groß ist die Fläche?
Gegeben: Durchmesser = 24 cm, also Radius = 12 cm, Winkel = 45°
Lösung:
- Bogenlänge: b = 2 × π × 12 × (45/360) = 9,42 cm
- Fläche: A = π × 12² × (45/360) = 56,55 cm²
Beispiel 2: Gartenbewässerung
Aufgabe: Ein Rasensprenger bewässert einen Bereich von 8 m Radius in einem 120°-Sektor. Wie groß ist die bewässerte Fläche?
Gegeben: Radius = 8 m, Winkel = 120°
Lösung: A = π × 8² × (120/360) = π × 64 × (1/3) = 67,02 m²
Häufige Fehler vermeiden
❌ Fehler 1: Grad und Radiant verwechseln
Unser Rechner arbeitet mit Grad (°), nicht mit Radiant. 90° sind nicht dasselbe wie 90 Radiant!
Merkhilfe: Ein Vollkreis hat 360° oder 2π Radiant.
❌ Fehler 2: Durchmesser statt Radius
Achten Sie darauf, ob in der Aufgabe der Radius oder der Durchmesser gegeben ist. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers!
❌ Fehler 3: Zu viele oder zu wenige Werte eingeben
Geben Sie genau zwei Werte ein. Bei einem oder drei Werten kann der Rechner nicht arbeiten.
❌ Fehler 4: Unrealistische Werte
Achten Sie darauf, dass Ihre Werte realistisch sind. Ein Winkel größer als 360° ergibt keinen Sinn für einen Kreisbogen.
Tipps für beste Ergebnisse
💡 Tipp 1: Einheiten beachten
Verwenden Sie bei Radius und Bogenlänge dieselbe Einheit (z.B. beide in cm oder beide in m).
💡 Tipp 2: Plausibilität prüfen
Überprüfen Sie das Ergebnis auf Plausibilität. Bei 90° sollte die Bogenlänge etwa 1/4 des Kreisumfangs sein.
💡 Tipp 3: Dezimalstellen
Der Rechner rundet auf 4 Dezimalstellen. Für sehr präzise Berechnungen notieren Sie sich die Zwischenergebnisse.
💡 Tipp 4: Lösungsweg verstehen
Schauen Sie sich immer den detaillierten Lösungsweg an - so lernen Sie die Formeln verstehen!
Wann brauchen Sie Kreisbogen-Berechnungen?
In der Schule:
- Geometrie-Aufgaben
- Flächenberechnungen
- Trigonometrie
- Physik (Kreisbewegung)
Im Alltag:
- Gartenbewässerung planen
- Kuchen/Torte aufteilen
- Bauprojekte
- Handwerk und Design