🔧 Professioneller Rechteck-Rechner
Der intelligenteste Online-Rechner für Rechtecke - gibt nur 2 beliebige Werte ein!
✨ Automatische Berechnung • 📐 Detaillierter Lösungsweg • 🎯 Schritt-für-Schritt Erklärungen
Sofortige Berechnung
Alle Werte werden automatisch berechnet, sobald du 2 Eingaben machst
Vollständiger Lösungsweg
Jeder Rechenschritt wird detailliert erklärt und visualisiert
Viereck-Analyse
Bestimme automatisch die Art eines Vierecks aus Koordinaten
🔢 Rechteck berechnen
Automatische Berechnung - ändere einfach die Werte und sieh sofort das Ergebnis!
📖 Ausführliche Bedienungsanleitung
✅ So benutzt du den Rechteck-Rechner:
- Zwei Werte eingeben: Gib beliebige 2 der 5 verfügbaren Werte ein (Seite a, Seite b, Fläche A, Umfang u, Diagonale d)
- Automatische Berechnung: Sobald du den zweiten Wert eingibst, werden alle anderen Werte automatisch berechnet
- Lösungsweg anzeigen: Klicke auf die Ergebnisse, um den detaillierten Rechenweg zu sehen
- Werte ändern: Ändere beliebige Werte - die Berechnung erfolgt sofort neu
- Visualisierung: Betrachte die maßstabsgetreue Zeichnung des Rechtecks
💡 Praktische Tipps:
- • Dezimalzahlen: Verwende einen Punkt (.) als Dezimaltrennzeichen (z.B. 5.25)
- • Große Zahlen: Der Rechner funktioniert auch mit sehr großen oder kleinen Werten
- • Einheiten: Achte darauf, dass alle Eingaben dieselbe Einheit haben (cm, m, etc.)
- • Kontrolle: Überprüfe das Ergebnis durch Rückrechnung
⚠️ Häufige Fehler vermeiden:
- • Nicht mehr als 2 Werte: Gib nicht alle Felder aus - sonst werden die Werte überschrieben
- • Unmögliche Werte: Diagonale muss länger als beide Seiten sein
- • Negative Zahlen: Alle Werte müssen positiv sein
- • Null-Werte: Seiten können nicht 0 oder negativ sein
📐 Formeln verstehen - Von Grund auf erklärt
🧮 Grundformeln und ihre Herleitung:
1. Flächeninhalt (A = a × b)
📚 Herleitung: Ein Rechteck besteht aus vielen kleinen Quadraten der Größe 1×1.
Wenn wir a Quadrate nebeneinander und b Quadrate übereinander haben, ergibt das insgesamt a × b Quadrate.
🎯 Beispiel: Ein Rechteck mit 5 cm Länge und 3 cm Breite hat 5×3 = 15 Quadratzentimeter Fläche.
2. Umfang (u = 2 × (a + b))
📚 Herleitung: Der Umfang ist die Länge des Weges einmal um das Rechteck herum.
Wir haben: 1 Seite a + 1 Seite b + 1 Seite a + 1 Seite b = 2a + 2b = 2(a + b)
🎯 Beispiel: Rechteck 5×3 cm: u = 2×(5+3) = 2×8 = 16 cm Umfang.
3. Diagonale (d = √(a² + b²))
📚 Herleitung (Satz des Pythagoras): Die Diagonale teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Die Diagonale ist die Hypotenuse mit den Katheten a und b: d² = a² + b²
Durch Wurzelziehen: d = √(a² + b²)
🎯 Beispiel: Rechteck 5×3 cm: d = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34 ≈ 5,83 cm
🔄 Umkehrformeln - Rückwärts rechnen:
Aus Fläche und einer Seite:
a = A ÷ b
Da A = a × b, können wir durch Division die andere Seite finden.
Aus Umfang und einer Seite:
a = (u ÷ 2) - b
Da u = 2(a+b), ist a+b = u÷2, also b = (u÷2) - a
Aus Diagonale und einer Seite:
a = √(d² - b²)
Pythagoras umgestellt: Wenn d² = a² + b², dann b² = d² - a²
Komplexere Kombinationen:
Aus A und d: Biquadratische Gleichung
Aus u und d: Weitere quadratische Gleichung
Diese werden automatisch vom Rechner gelöst!
📋 Schritt-für-Schritt Beispiele:
Beispiel 1: Gegeben a = 8 cm, b = 6 cm
• Fläche: A = a × b = 8 × 6 = 48 cm²
• Umfang: u = 2(a + b) = 2(8 + 6) = 2 × 14 = 28 cm
• Diagonale: d = √(a² + b²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm
Beispiel 2: Gegeben A = 24 cm², u = 20 cm
• Aus u: a + b = u ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10
• Aus A: a × b = 24
• Gleichungssystem lösen: a = 6 cm, b = 4 cm (oder umgekehrt)
• Kontrolle: 6 × 4 = 24 ✓ und 2(6 + 4) = 20 ✓
Beispiel 3: Gegeben d = 13 cm, a = 5 cm
• Mit Pythagoras: b = √(d² - a²) = √(169 - 25) = √144 = 12 cm
• Fläche: A = 5 × 12 = 60 cm²
• Umfang: u = 2(5 + 12) = 34 cm
• Bekanntes 5-12-13 Dreieck!
🔍 Viereck-Analyse aus Koordinaten
Geben Sie vier Punkte ein, um zu bestimmen, um welches Viereck es sich handelt.
🔬 Viereck-Analyse verstehen
🎯 Was macht die Viereck-Analyse?
Die Viereck-Analyse bestimmt automatisch, um welche Art von Viereck es sich bei vier gegebenen Koordinaten handelt. Dabei werden mathematische Eigenschaften wie Seitenlängen, Winkel und Parallelität systematisch überprüft.
🔍 Analysierte Eigenschaften:
- • Seitenlängen: Abstand zwischen benachbarten Punkten
- • Parallelität: Gegenüberliegende Seiten parallel?
- • Rechte Winkel: Senkrechte Diagonalen oder Seiten?
- • Diagonalen: Länge und Verhältnis zueinander
- • Symmetrie: Spiegelachsen und Drehsymmetrie
📐 Erkannte Viereck-Typen:
- • 🟨 Quadrat: Alle Seiten gleich + alle Winkel 90°
- • 🟦 Rechteck: Gegenüberliegende Seiten gleich + alle Winkel 90°
- • 🔶 Raute: Alle Seiten gleich + gegenüberliegende Winkel gleich
- • 🟪 Parallelogramm: Gegenüberliegende Seiten parallel
- • 🪁 Drachenviereck: Zwei Paare gleicher benachbarter Seiten
- • ⬜ Allgemeines Viereck: Keine besonderen Eigenschaften
📝 Beispiele für die Viereck-Analyse:
Beispiel 1: Quadrat
Koordinaten:
A(0,0), B(3,0), C(3,3), D(0,3)
Analyse:
• Alle Seiten: AB = BC = CD = DA = 3
• Alle Winkel = 90°
• Diagonalen gleich lang und senkrecht
Ergebnis: 🟨 Quadrat
Beispiel 2: Rechteck
Koordinaten:
A(0,0), B(4,0), C(4,2), D(0,2)
Analyse:
• Seiten: AB = CD = 4, BC = DA = 2
• Alle Winkel = 90°
• Diagonalen gleich lang
Ergebnis: 🟦 Rechteck
Beispiel 3: Raute
Koordinaten:
A(0,0), B(2,1), C(4,0), D(2,-1)
Analyse:
• Alle Seiten gleich lang
• Gegenüberliegende Seiten parallel
• Diagonalen senkrecht, aber nicht gleich
Ergebnis: 🔶 Raute
Beispiel 4: Drachenviereck
Koordinaten:
A(0,0), B(1,2), C(0,4), D(-1,2)
Analyse:
• AB = AD und CB = CD
• Zwei Paare gleicher benachbarter Seiten
• Eine Diagonale ist Symmetrieachse
Ergebnis: 🪁 Drachenviereck
🔬 Mathematische Verfahren der Analyse:
1. Vektorrechnung: Berechnung der Seitenvektoren und deren Eigenschaften
2. Abstandsformel: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²] für Seitenlängen
3. Skalarprodukt: Zur Bestimmung der Winkel zwischen Vektoren
4. Parallelitätsprüfung: Vektoren sind parallel, wenn sie Vielfache voneinander sind
5. Orthogonalitätsprüfung: Vektoren sind senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt null ist
🌍 Praktische Anwendungen
🏠 Bauwesen & Architektur
- • Grundstücksberechnung: Flächeninhalt von rechteckigen Grundstücken
- • Materialberechnung: Benötigte Menge für Bodenbeläge, Farbe, etc.
- • Raumplanung: Optimale Raumaufteilung
- • Zaunberechnung: Umfangslänge für Einzäunungen
📐 Mathematik & Physik
- • Geometrieunterricht: Flächenberechnung verstehen
- • Koordinatengeometrie: Viereck-Klassifikation
- • Technische Zeichnungen: Maßkontrolle und Flächenberechnung
- • 3D-Geometrie: Analyse von Vierecken im Raum
💼 Beruf & Alltag
- • Gartenbau: Beete und Rasenflächen planen
- • Handwerk: Materialverbrauch kalkulieren
- • Immobilien: Wohnflächen berechnen
- • Design: Proportionen und Layouts optimieren
💡 Praktisches Rechenbeispiel: Gartenprojekt
Aufgabe: Sie möchten einen rechteckigen Garten anlegen. Der Garten soll 24 m² groß sein und Sie haben 20 Meter Zaun zur Verfügung.
Gegeben: A = 24 m², u = 20 m
Gesucht: Seitenlängen a und b
Lösung mit dem Rechner:
1. Geben Sie A = 24 und u = 20 in den Rechner ein
2. Der Rechner berechnet automatisch: a = 6 m, b = 4 m
3. Kontrolle: 6 × 4 = 24 ✓ und 2(6 + 4) = 20 ✓
4. Zusatzinfo: Diagonale = √(36 + 16) = √52 ≈ 7,21 m
Ergebnis: Ihr Garten sollte 6 Meter × 4 Meter groß sein.
❓ Häufig gestellte Fragen (FAQ)
🤔 Warum kann ich nicht alle 5 Werte gleichzeitig eingeben?
Ein Rechteck ist durch nur 2 unabhängige Parameter vollständig bestimmt. Wenn Sie alle 5 Werte eingeben, könnten diese mathematisch widersprüchlich sein. Der Rechner verwendet immer die ersten 2 eingegebenen Werte und berechnet die anderen automatisch korrekt.
📏 Welche Einheiten kann ich verwenden?
Der Rechner ist einheitenlos - Sie können beliebige Einheiten verwenden (mm, cm, m, km, Zoll, Fuß, etc.). Wichtig: Alle Eingabewerte müssen dieselbe Einheit haben. Das Ergebnis hat dann entsprechend die passenden Einheiten (z.B. cm² für Fläche, cm für Längen).
🔢 Kann der Rechner auch mit Dezimalzahlen umgehen?
Ja, definitiv! Verwenden Sie einen Punkt (.) als Dezimaltrennzeichen. Beispiele: 5.5, 3.14159, 0.75. Der Rechner kann auch mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen umgehen und zeigt Ergebnisse auf 4 Nachkommastellen gerundet an.
❌ Was bedeutet "Keine reelle Lösung"?
Diese Fehlermeldung erscheint, wenn die eingegebenen Werte mathematisch unmöglich sind. Beispiele: Diagonale kürzer als eine Seite, negative Flächeninhalte, oder Umfang zu klein für die gegebenen Seiten. Überprüfen Sie Ihre Eingaben auf Plausibilität.
🔄 Wie funktioniert die automatische Neuberechnung?
Der Rechner merkt sich, welche Felder Sie manuell geändert haben, und verwendet diese als Grundlage für die Berechnung. Wenn Sie ein neues Feld ändern, wird automatisch neu gerechnet. So können Sie verschiedene "Was-wäre-wenn"-Szenarien durchspielen.
🎯 Wie genau sind die Berechnungen?
Die Berechnungen erfolgen mit hoher Präzision (JavaScript-Standard). Die angezeigten Ergebnisse werden auf 4 Nachkommastellen gerundet, intern wird aber mit der vollen Genauigkeit gerechnet. Für schulische und die meisten praktischen Anwendungen ist dies mehr als ausreichend.
📐 Zusammenfassung: Was kann dieser Rechner?
✨ Rechteck-Rechner
- • Automatische Berechnung: Gib nur 2 Werte ein!
- • Berechnet: Seitenlängen (a, b), Fläche (A), Umfang (u), Diagonale (d)
- • Live-Update: Änderungen werden sofort neu berechnet
- • Schritt-für-Schritt: Zeigt den kompletten Lösungsweg
- • Visualisierung: Maßstabsgetreue Zeichnung des Rechtecks
- • Alle Formeln: Auch komplexe Umkehrberechnungen
🔍 Viereck-Analyse
- • Erkennt automatisch: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck
- • 2D & 3D: Koordinaten im Raum oder auf der Ebene
- • Mathematische Analyse: Vektoren, Längen, Winkel, Parallelität
- • Detaillierte Erklärung: Warum ist es dieses Viereck?
- • Schritt-für-Schritt: Nachvollziehbare Analyseschritte
- • Lernhilfe: Verstehen der mathematischen Zusammenhänge
💡 Perfekt für:
📚 Schüler & Studenten: Hausaufgaben, Klausuren, Verständnis der Geometrie
👩🏫 Lehrer: Unterrichtsvorbereitung, Beispiele, Aufgaben erstellen
🔧 Praktiker: Bauprojekte, Flächenberechnungen, Materialplanung