Zylinder-Rechner Pro

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Zylinder berechnen

Dieser Rechner berechnet aus zwei Angaben eines Zylinders alle weiteren. Zwei Felder ausfüllen, Rest wird berechnet.

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Komplette Anleitung: Zylinder berechnen Schritt für Schritt

📋 Schnellstart-Anleitung

  1. Wählen Sie zwei bekannte Werte (z.B. Radius und Höhe)
  2. Geben Sie diese in die entsprechenden Felder ein
  3. Klicken Sie auf "Berechnen"
  4. Alle anderen Werte werden automatisch berechnet
  5. Der Lösungsweg wird detailliert angezeigt

🆕 Neue Pro-Features

📦 Einbettbarer Widget

Integrieren Sie den Rechner in Ihre eigene Website mit nur wenigen Zeilen Code.

🎲 Aufgabengenerator

Erstellen Sie automatisch Übungsaufgaben mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden.

📊 Export-Funktionen

Exportieren Sie Ihre Berechnungen als PDF-Report oder CSV-Datei.

🏛️ Was ist ein Zylinder? (Für Anfänger erklärt)

Stell dir eine Konservendose vor - das ist ein perfekter Zylinder! Er besteht aus:

  • Zwei runde Flächen (oben und unten) - das sind die "Grundflächen"
  • Eine gebogene Seitenfläche - das ist die "Mantelfläche"
  • Eine bestimmte Höhe - wie hoch die Dose ist

Alltags-Beispiele:

  • Konservendose
  • Toilettenpapierrolle
  • Wasserflasche
  • Rohr oder Säule

📐 Die wichtigsten Begriffe erklärt

Grundmaße
  • Radius (r): Abstand vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises
  • Durchmesser (d): Doppelter Radius (d = 2r)
  • Höhe (h): Wie hoch der Zylinder ist
  • Umfang (U): Wie lang der Rand des Kreises ist
Berechnete Werte
  • Grundfläche (G): Fläche des Kreises oben/unten
  • Mantelfläche (M): Fläche der gebogenen Seite
  • Oberfläche (O): Gesamte Außenfläche
  • Volumen (V): Raum, der hineinpasst

🧮 Alle Formeln mit Erklärung

1. Grundfläche berechnen
G = π · r²

Erklärung: Die Grundfläche ist einfach die Fläche eines Kreises. Deshalb nehmen wir die normale Kreisformel.

Beispiel: Bei einem Radius von 5 cm:

G = π · 5² = π · 25 ≈ 3,14159 · 25 ≈ 78,54 cm²

Warum π (Pi)? Pi ist eine mathematische Konstante (≈ 3,14159), die das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises beschreibt.

2. Mantelfläche berechnen
M = U · h = 2 · π · r · h

Erklärung: Stell dir vor, du schneidest die Mantelfläche auf und breitest sie aus - dann hast du ein Rechteck! Die Breite ist der Umfang des Kreises, die Höhe bleibt gleich.

Beispiel: Bei Radius 5 cm und Höhe 8 cm:

M = 2 · π · 5 · 8 = 2 · 3,14159 · 5 · 8 ≈ 251,33 cm²

Warum Umfang × Höhe? Wenn du ein Etikett um eine Dose wickelst, ist es genauso breit wie der Umfang der Dose und genauso hoch wie die Dose.

3. Oberfläche berechnen
O = 2 · G + M

Erklärung: Die Oberfläche ist alles zusammen: Deckel + Boden + Mantelfläche. Der Deckel und der Boden haben beide die Grundfläche G.

Beispiel: Mit G = 78,54 cm² und M = 251,33 cm²:

O = 2 · 78,54 + 251,33 = 157,08 + 251,33 = 408,41 cm²

Warum 2 · G? Weil ein Zylinder zwei identische Grundflächen hat - eine oben und eine unten.

4. Volumen berechnen
V = G · h

Erklärung: Das Volumen ist der Raum, der in den Zylinder hineinpasst. Du nimmst einfach die Grundfläche und "stapelst" sie in der Höhe auf.

Beispiel: Mit G = 78,54 cm² und h = 8 cm:

V = 78,54 · 8 = 628,32 cm³

Intuitive Erklärung: Stell dir vor, du hast viele dünne Scheiben (jede mit der Fläche G) und stapelst sie 8 cm hoch - das ergibt das Volumen.

💡 Praktische Anwendungsbeispiele

Beispiel 1: Wassertank

Problem: Ein zylindrischer Wassertank hat einen Durchmesser von 2 m und ist 3 m hoch. Wie viel Wasser passt hinein?

Lösung:

  1. Radius: r = d/2 = 2m/2 = 1 m
  2. Grundfläche: G = π · 1² ≈ 3,14 m²
  3. Volumen: V = 3,14 · 3 ≈ 9,42 m³
  4. Antwort: 9.420 Liter Wasser
Beispiel 2: Lackierung einer Säule

Problem: Eine Säule (r = 0,5 m, h = 4 m) soll gestrichen werden. Wie viel Fläche muss gestrichen werden?

Lösung:

  1. Nur die Mantelfläche wird gestrichen
  2. M = 2 · π · 0,5 · 4 ≈ 12,57 m²
  3. Antwort: 12,57 m² Streichfläche

⚠️ Häufige Fehler und wie man sie vermeidet

❌ Fehler 1: Radius und Durchmesser verwechseln

Problem: "Der Zylinder hat einen Durchmesser von 10 cm" → Radius ist dann 5 cm, nicht 10 cm!

Lösung: Immer daran denken: d = 2r oder r = d/2

❌ Fehler 2: Einheiten nicht beachten

Problem: Radius in cm, Höhe in m → falsche Ergebnisse

Lösung: Alle Werte in die gleiche Einheit umrechnen (z.B. alles in cm oder alles in m)

❌ Fehler 3: π vergessen oder falsch verwenden

Problem: π = 3 statt π ≈ 3,14159 verwenden

Lösung: Taschenrechner mit π-Taste verwenden oder 3,14159 als Näherung

❌ Fehler 4: Oberfläche vs. Mantelfläche

Problem: Nur Mantelfläche berechnen, wenn Oberfläche gefragt ist

Lösung: Oberfläche = Mantelfläche + 2 × Grundfläche

🎯 Welche Eingabe-Kombinationen funktionieren?

✅ Empfohlene Kombinationen (einfach zu berechnen):
  • Radius + Höhe → Alle anderen Werte direkt berechenbar
  • Durchmesser + Höhe → Radius = d/2, dann wie oben
  • Grundfläche + Höhe → Radius aus Grundfläche, dann alle anderen
  • Volumen + Radius → Höhe aus V/(π·r²), dann alle anderen
⚡ Erweiterte Kombinationen (automatisch berechnet):
  • Mantelfläche + Radius → Höhe berechenbar
  • Oberfläche + Radius → Höhe berechenbar
  • Umfang + Höhe → Radius aus Umfang

📚 Für Lehrer und Schüler

Didaktischer Aufbau
  1. Visualisierung: Zeigen Sie reale Objekte (Dosen, Rohre)
  2. Begriffe erklären: Radius, Durchmesser, Höhe am Objekt zeigen
  3. Formeln ableiten: Warum ist die Mantelfläche Umfang × Höhe?
  4. Rechnen üben: Mit diesem Rechner kontrollieren
  5. Anwendungen: Praktische Beispiele aus dem Alltag